答えはNoです。
筋肉痛がある箇所の筋トレはやめましょう。
してもあまり意味がありません。

筋肉痛がまだ残っているということは、筋肉が回復しきっていないということです。
つまり、超回復の途中だということです。(超回復の説明はこちら)

まだ、回復の途中でまた筋トレをしてしまうとどうなるかというと、最悪の場合筋肉が落ちます。
もしくは、筋肉が成長できないのでただ苦しい思いをしただけのムダなことになってしまいます。

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ただし、トレーニングの頻度は多い方がいいので、ただ回復を待つのではなく、ストレッチやサプリメントで回復を早められるように努めましょう。

筋トレの三原則は、トレーニング・栄養・休養です。

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この三角形のバランスがとれていないと、効果的に筋肉は成長してくれません。
初めてすぐだとはやる気持ちは分かりますが、しっかり回復してからまたトレーニングしたほうが結果的には早く筋肉がつくでしょう。